Viète’i teoreem
Viète’i valemid on matemaatilised avaldised, mis seovad algebralise võrrandi kordajad selle võrrandi lahenditega. See on asendamatu tööriist, mis võimaldab leida lahendeid peast või kontrollida arvutuste õigsust ilma diskriminandi valemit kasutamata.
Viète’i valemid ruutvõrrandi lahendamisel
Üldkujulisel ruutvõrrandil ax² + bx + c = 0 on kaks lahendit x₁ ja x₂, mis rahuldavad järgmisi võrdusi:
x₁ + x₂ = −b / a
x₁ * x₂ = c / a
Taandatud ruutvõrrand
Kõige sagedamini kasutatakse Viète’i teoreemi taandatud ruutvõrrandi x² + px + q = 0 puhul (kus ruutliikme kordaja on 1). Sel juhul on valemid eriti lihtsad:
x₁ + x₂ = −p (lahendite summa on vastasmärgiga lineaarliikme kordaja)
x₁ * x₂ = q (lahendite korrutis on vabaliige)
Praktiline näide: Kuidas lahendada võrrandit peast?
Lahendame võrrandi: x² – 7x + 10 = 0
- Kordajate põhjal teame: summa x₁ + x₂ = 7 ja korrutis x₁ * x₂ = 10.
- Mõtleme arvudele, mille korrutis on 10: (1 ja 10) või (2 ja 5).
- Kontrollime summat: 1 + 10 = 11 (ei sobi), 2 + 5 = 7 (sobib!).
- Vastus: Võrrandi lahendid on x₁ = 2 ja x₂ = 5.
Miks eelistada Viète’i valemeid?
- Kiirus: Võimaldab lihtsamaid võrrandeid lahendada sekundi murdosa jooksul.
- Vigade ennetamine: Ideaalne viis kontrollida diskriminandiga saadud vastuseid.
- Vastupidine ülesanne: Kui tead lahendeid, saad nende abil kiiresti koostada algse ruutvõrrandi.
François Viète (1540–1603) oli Prantsuse matemaatik, keda peetakse tänapäevase algebra üheks rajajaks. Tema loodud seosed kordajate ja lahendite vahel on põhikooli ja gümnaasiumi matemaatika raudvara.